quỹ tích

Thân thiện

Đường tròn là quỹ tích của những điểm cách đều một điểm cố định.

Định nghĩa

1. Danh từ (Toán học):
   • Tập hợp tất cả các điểm thỏa mãn một tính chất hình học xác định: "Quỹ tích" là một khái niệm trong hình học, dùng để chỉ một hình (có thể là đường thẳng, đường cong, mặt phẳng hoặc một miền) được tạo thành bởi tất cả các điểm trong không gian có chung một đặc điểm, điều kiện hoặc tính chất nhất định.

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:
  • Đường tròn là quỹ tích của những điểm cách đều một điểm cố định. (Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm có khoảng cách bằng nhau đến một điểm cố định.)
  • Để tìm quỹ tích của điểm M, ta cần xác định tính chất hình học mà nó thỏa mãn. (Để tìm tập hợp điểm M, ta cần xác định đặc điểm hình học mà nó đáp ứng.)
  • Quỹ tích của các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó. (Tập hợp các điểm có khoảng cách bằng nhau đến hai đường thẳng cắt nhau chính là hai đường phân giác của góc được tạo thành.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "Xác định quỹ tích": là bài toán yêu cầu tìm ra hình dạng và phương trình (nếu có) của tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

  • Bài toán yêu cầu chúng ta xác định quỹ tích của trung điểm một đoạn thẳng di động. (Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tập hợp vị trí của điểm chính giữa một đoạn thẳng chuyển động.)

• "Chứng minh một điểm thuộc quỹ tích": là việc chứng minh điểm đó thỏa mãn đầy đủ tính chất đã định nghĩa cho quỹ tích.

  • Để chứng minh điểm H thuộc quỹ tích, ta cần chỉ ra rằng nó luôn cách đều hai điểm A và B. (Để chứng minh điểm H nằm trong tập hợp điểm, ta cần chỉ ra rằng khoảng cách từ H đến A và B luôn bằng nhau.)

Biến thể và từ liên quan

• Tập hợp điểm: Cụm từ đồng nghĩa, thường dùng trong ngữ cảnh ít trang trọng hơn hoặc để giải thích khái niệm "quỹ tích".
• Đường cong (hoặc hình) đặc trưng: Cách diễn đạt nhấn mạnh vào hình dạng của quỹ tích.

Từ đồng nghĩa

• Tập hợp điểm: Chỉ chung một nhóm các điểm có chung đặc điểm.
• Vết (trong một số ngữ cảnh chuyển động): Đường cong được tạo ra bởi một điểm chuyển động.

Lưu ý sử dụng

• Từ "quỹ tích" chủ yếu được sử dụng trong lĩnh vực Toán học, đặc biệt là Hình học và Giải tích.
• Đây là một thuật ngữ chuyên môn. Trong giao tiếp hàng ngày hoặc các ngữ cảnh không liên quan đến toán học, từ này rất ít khi được sử dụng.
• Khi sử dụng, thường đi kèm với việc mô tả tính chất xác định của các điểm (ví dụ: "quỹ tích của những điểm nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông").

Học thuật

1. (toán) d. Hình gồm tất cả những điểm có một tính chất xác định: Đường tròn là quỹ tích của những điểm cách đều một điểm gọi là tâm.